题目背景
USACO
题目描述
很少有人知道奶牛爱吃苹果。农夫约翰的农场上有两棵苹果树（编号为1和2）， 每一棵树上都长满了苹果。奶牛贝茜无法摘下树上的苹果，所以她只能等待苹果 从树上落下。但是，由于苹果掉到地上会摔烂，贝茜必须在半空中接住苹果（没有人爱吃摔烂的苹果）。贝茜吃东西很快，她接到苹果后仅用几秒钟就能吃完。每一分钟，两棵苹果树其中的一棵会掉落一个苹果。贝茜已经过了足够的训练， 只要站在树下就一定能接住这棵树上掉落的苹果。同时，贝茜能够在两棵树之间 快速移动（移动时间远少于1分钟），因此当苹果掉落时，她必定站在两棵树其中的一棵下面。此外，奶牛不愿意不停地往返于两棵树之间，因此会错过一些苹果。苹果每分钟掉落一个，共T（1<=T<=1000）分钟，贝茜最多愿意移动W（1<=W<=30） 次。现给出每分钟掉落苹果的树的编号，要求判定贝茜能够接住的最多苹果数。 开始时贝茜在1号树下。
输入输出格式
输入格式：
第一行2个数，t和k。接下来的t行，每行一个数，代表在时刻t苹果是从1号苹果树还是从2号苹果树上掉下来的。
输出格式：
对于每个测试点，输出一行，一个数，为奶牛最多接到的苹果的数量。
输入输出样例
7 22112211
6
说明
DP
代码
#include#include #include #include #include using namespace std;int T,t[1010],n,f[100][3];int main(){ scanf("%d%d",&T,&n); for(int i=1;i<=T;i++) scanf("%d",&t[i]); for(int i=1;i<=T;i++)//列举T个落苹果的时刻 for(int j=n;j>=0;j--)//确定在此时是否移动 { if(j>0)//n!=0即可以移动的情况 f[j][t[i]]=max(f[j][t[i]]+1,f[j-1][3-t[i]]+1); else//n=0 移动0次 即无法移动 if(t[i]==1) f[j][t[i]]++; //由于不能移动，所以只能接当前树上的苹果 } printf("%d",max(f[n][1],f[n][2]));//取两种情况的最大值：第一种情况，移动k次后，站在1树下；第二种情况，移动k次后站在第2树下 return 0;}
思路：
DP，f[i][j][1]表示i时刻移动j次站在第1棵树下吃到的苹果个数，
f[i][j][2]表示移动i次站在第2棵树下吃到的苹果个数，a[i]表示i时刻掉苹果的树，状态转移方程是 f[i][j][a[i]]=max(f[i-1][j][a[i]]+1,f[i-1][j-1][3-a[i]]+1),j>0
f[i][j][a[i]]=f[i-1][j][a[i]]+1,j=0 且a[i]=1（因为一开始站在1号树下，
所以移动0次只能站在1号树下）f[i][j][3-a[i]]=f[i-1][j][3-a[i]]
然后我们可以把数组滚动起来，变成二维的 f[j][1]表示移动j次站在第1棵树下吃到的苹果个数，f[j][2]表示移动j次站在第2棵树下吃到的苹果个数，注意k要逆序循环，状态转移方程为 f[j][a[i]]=max(f[j][a[i]]+1,f[j-1][3-a[i]]+1),j>0
f[j][a[i]]++,j=0且a[i]=1